Curso de Matemáticas Básicas

Facultad:	Ciencias Exactas y Naturales
Nombre de la asignatura:	Matemáticas básicas
Código:	0331118

Descripción

Este curso busca fortalecer los conocimientos matemáticos adquiridos en la formación básica y potenciar las capacidades operativas y manejo de conceptos matemáticos y sus aplicaciones en las ciencias. Su contenido se caracteriza por el manejo de los números y las funciones reales, principios de álgebra, los fundamentos de la trigonometría y un desarrollo de las secciones cónicas. Así mismo afianza los conocimientos y las técnicas operativas básicas mínimas requeridas para la resolución de problemas en ciencias, y las herramientas básicas generales y específicas que permitan una aproximación a la construcción conceptual y a la interpretación de modelos matemáticos. Sus contenidos serán analizados, fundamentalmente, en forma intuitiva con el fin de privilegiar la comprensión de éstos.

Justificación

Las matemáticas son una herramienta fundamental para las ciencias ya que por medio de ellas se describen, estudian, representan y resuelven los problemas de las diferentes áreas del conocimiento. Además, introducen nuevas relaciones entre conceptos y procedimientos, haciendo énfasis en la comprensión y aplicación en las ciencias, y en su interdisciplinariedad. En particular, los números y las funciones reales, el álgebra y la trigonometría representan el lenguaje básico de las matemáticas en los programas de ciencias y permiten el acceso a otros campos de formación matemática, tales como el cálculo y el álgebra lineal, de la formación en física, tales como la mecánica clásica, entre otras. Desde esta perspectiva, el curso de Matemáticas básicas constituye el cimiento sobre el cual se estructura la formación matemática de los estudiantes de ciencias, facilitando la resolución de problemas y sirviendo de soporte a nuevas temáticas en las áreas de formación específicas. Además, permite nivelar el conocimiento matemático previo y romper así la heterogeneidad de los estudiantes que ingresan a los programas de ciencias.

Clase a Clase

Clase a Clase Matemáticas Básicas 2020-1

Módulo 1

Sistemas numéricos. Ecuaciones e inecuaciones.	Presentaciones
Números reales y subconjuntos numéricos. Definición de números complejos.	Diapositiva 1 Diapositiva 2 Diapositiva 3 Diapositiva 4 Diapositiva 5 Diapositiva 6 Diapositiva 7 Diapositiva 8
Axionas de campo y orden para los reales.
Potenciación, radicación.
expresiones algebraicas, polinomios y productos notables. (Tema: Quiz 1)
Factorización, Ecuaciones lineales y cuadráticas (soluciones reales).
Números complejos, axiomas de campo y plano complejo.
Soluciones de ecuaciones lineales y cuadráticas en los complejos (análisis del discriminante).
Potencia y modulo para un número complejo.
Intervalos, valor absoluto y desigualdades.
Solución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.

Material de estudio para el Quiz 1.

Diapositiva tema Quiz 1.

Ejercicios de preparación.

Ejercicios por semanas de clase.

Ejercicios semana 1.

Ejercicios semana 2.

Ejercicios semana 3.

Ejercicios semana 4.

Respuestas ejercicios autoevaluación Modulo 1.

Módulo 2

Funciones	Presentaciones
Ecuación de la recta (tema QUIZ 2).	Diapositiva 9 Diapositiva 10 Diapositiva 11 Diapositiva 12 Diapositiva 13 Diapositiva 14 Diapositiva 15
Relaciones y funciones. Dominio y rango. Gráficas de funciones.
Operaciones entre funciones. Suma, resta, producto, división y composición.
Funciones polinómicas básicas, racionales, radicales y sus gráficas.
Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas y sus gráficas.
Funciones invertibles y su gráfica. Relación entre composición de funciones y funciones invertibles.
Funciones pares e impares, transformaciones de las representaciones gráficas.
Función valor absoluto, función parte entera y sus gráficas.
Funciones exponenciales y logarítmicas y sus propiedades.

Material de estudio para el Quiz 2.

Diapositiva tema Quiz 2.

Ejercicios de preparación.

Ejercicios por semanas de clase.

Ejercicios semana 5.

Ejercicios semana 6.

Ejercicios semana 7.

Ejercicios semana 8.

Respuestas ejercicios autoevaluación Modulo 2 .

Módulo 3

Polinomios y Trigonometría.	Presentaciones
Función por partes y sus gráficas (Tema de QUIZ 3)	Diapositiva 16 Diapositiva 17 Diapositiva 18 Diapositiva 19 Diapositiva 20 Diapositiva 21 Diapositiva 22
Ecuaciones exponenciales y logarítmica
Polinomios. Teorema del valor intermedio. Cociente de polinomios. Algoritmo de la división y división sintética.
Raíces, teorema del residuo, teorema del factor y teorema fundamental del álgebra.
Polinomios, ceros racionales, irracionales y complejos.
Trigonometría: ángulos, medida de ángulos. Razones trigonométricas y solución de triángulos rectángulos.
Funciones trigonométricas: Dominio, rango y gráfica de las funciones trigonométricas.
Funciones trigonométricas inversas: Definiciones y gráficas.
Identidades y ecuaciones trigonométricas.

Material de estudio para el Quiz 3.

Diapositiva tema Quiz 3.

Ejercicios de preparación.

Ejercicios por semanas de clase.

Ejercicios semana 9.

Ejercicios semana 10.

Ejercicios semana 11.

Ejercicios semana 12.

Respuestas ejercicios autoevaluación Modulo 3 .

Módulo 4

Complejos. Sistemas de ecuaciones. Cónicas.	Presentaciones
Ley senos y cosenos. Solución de triángulos no rectángulos.	Diapositiva 23 Diapositiva 24 Diapositiva 25 Diapositiva 26
Ángulos de elevación y depresión. Problemas de aplicación de solución de triángulos.
Plano complejo y módulo. Forma trigonométrica de los números complejos y propiedades.
Exponentes y radicales en los complejos. Teorema de Moivre (potenciación y raíz n-ésima de números complejos).
Sistemas de ecuaciones y métodos de solución. Interpretación geométrica.
Sistemas de ecuaciones: Problemas de aplicación.
Secciones cónicas. Circunferencia y parábola, definición y propiedades.
Elipse e Hipérbola: definición y propiedades.
Fracciones parciales (Tema de quiz 4).

Material de estudio para el Quiz 4.

Diapositiva tema Quiz 4.

Ejercicios de preparación.

Ejercicios por semanas de clase.

Ejercicios semana 13.

Ejercicios semana 14.

Ejercicios semana 15.

Ejercicios semana 16.

Respuestas ejercicios autoevaluación Modulo 4 .